Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{3}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{6 \cdot 2}}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{12}}{3}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{12}}{3}$

Étape 8.2

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{4 (3)}}{3}$

Étape 8.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{3}$

Étape 8.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{30} - (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 8.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{30} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$0.67104131 \dots$