Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ par $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}} \cdot \frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{u} - 5}{5 + \sqrt{u}}$ par $\frac{5 - \sqrt{u}}{5 - \sqrt{u}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{(5 + \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \cdot 5 - {\sqrt{u}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - {(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u^{1}}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{u} - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{u}$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \sqrt{u}) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- \sqrt{u} + 5) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 3.5

Élevez $5 - \sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 3.6

Élevez $5 - \sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(5 - \sqrt{u})}^{1} {(5 - \sqrt{u})}^{1})}{25 - u}$

Étape 3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{1 + 1}}{25 - u}$

Étape 3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 {(5 - \sqrt{u})}^{2}}{25 - u}$

Étape 4

Réécrivez ${(5 - \sqrt{u})}^{2}$ comme $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ .

$\frac{- 1 ((5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 5

Développez $(5 - \sqrt{u}) (5 - \sqrt{u})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 (5 (5 - \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} (5 - \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 1 (5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{- 1 (25 + 5 (- \sqrt{u}) - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} \cdot 5 - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 6.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} - \sqrt{u} (- \sqrt{u}))}{25 - u}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- \sqrt{u} (- \sqrt{u})$ .

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + 1 \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $\sqrt{u}$ par $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + \sqrt{u} \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 6.1.4.3

Élevez $\sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u})}{25 - u}$

Étape 6.1.4.4

Élevez $\sqrt{u}$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1})}{25 - u}$

Étape 6.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{1 + 1})}{25 - u}$

Étape 6.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {\sqrt{u}}^{2})}{25 - u}$

Étape 6.1.5

Réécrivez ${\sqrt{u}}^{2}$ comme $u$ .

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Étape 6.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{u}$ comme $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + {(u^{\frac{1}{2}})}^{2})}{25 - u}$

Étape 6.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{25 - u}$

Étape 6.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Étape 6.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{\frac{2}{2}})}{25 - u}$

Étape 6.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u^{1})}{25 - u}$

Étape 6.1.5.5

Simplifiez

$\frac{- 1 (25 - 5 \sqrt{u} - 5 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Étape 6.2

Soustrayez $5 \sqrt{u}$ de $- 5 \sqrt{u}$ .

$\frac{- 1 (25 - 10 \sqrt{u} + u)}{25 - u}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 - 10 \sqrt{u} + u}{25 - u}$