Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ par $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}} \cdot \frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{r}}{3 - \sqrt{r}}$ par $\frac{3 + \sqrt{r}}{3 + \sqrt{r}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{(3 - \sqrt{r}) (3 + \sqrt{r})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 + 3 \sqrt{r} - 3 \sqrt{r} - {\sqrt{r}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r^{1}}$

Étape 4.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{r} (3 + \sqrt{r})}{9 - r}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{r} \cdot 3 + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{r}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + \sqrt{r} \sqrt{r}}{9 - r}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{r} \sqrt{r}$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}{9 - r}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{r}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}{9 - r}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{1 + 1}}{9 - r}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{r} + {\sqrt{r}}^{2}}{9 - r}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{r}}^{2}$ comme $r$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + {(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - r}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - r}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{\frac{2}{2}}}{9 - r}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{r} + r^{1}}{9 - r}$

Étape 8.5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{r} + r}{9 - r}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r}$ comme $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 r^{\frac{1}{2}} + r}{9 - r}$

Étape 9.2

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 r^{\frac{1}{2}} + r$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r}{9 - r}$

Étape 9.2.2

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{1}}{9 - r}$

Étape 9.2.3

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $r^{1}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}}{9 - r}$

Étape 9.2.4

Factorisez $r^{\frac{1}{2}}$ à partir de $r^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + r^{\frac{1}{2}} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r^{\frac{1}{2}} (3 + r^{\frac{1}{2}})}{9 - r}$