Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ par $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{z}}$ par $\frac{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}{2 \sqrt{a} - \sqrt{z}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{(2 \sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {\sqrt{a}}^{2} - 2 \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z a} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {\sqrt{z}}^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 2.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z^{1}}$

Étape 2.3.2.5

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{a} + \sqrt{z}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a} - \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Étape 4.1.2.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.2.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 4.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.3.5

Simplifiez

$\frac{2 a + \sqrt{a} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 a - \sqrt{a} \sqrt{z} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + \sqrt{z} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{z} \sqrt{a} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - \sqrt{z} \sqrt{z}}{4 a - z}$

Étape 4.1.9

Multipliez $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Étape 4.1.9.1

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}{4 a - z}$

Étape 4.1.9.2

Élevez $\sqrt{z}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}{4 a - z}$

Étape 4.1.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{4 a - z}$

Étape 4.1.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {\sqrt{z}}^{2}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10

Réécrivez ${\sqrt{z}}^{2}$ comme $z$ .

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Étape 4.1.10.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.10.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{\frac{2}{2}}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z^{1}}{4 a - z}$

Étape 4.1.10.5

Simplifiez

$\frac{2 a - \sqrt{z a} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Étape 4.2

Additionnez $- \sqrt{z a}$ et $2 \sqrt{a z}$ .

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Étape 4.2.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $a$ .

$\frac{2 a - \sqrt{a z} + 2 \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$

Étape 4.2.2

Additionnez $- \sqrt{a z}$ et $2 \sqrt{a z}$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a z} - z}{4 a - z}$