Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[4]{96 y})}^{18} z^{8}$

Étape 1

Réécrivez $96 y$ comme $2^{4} \cdot (6 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

${\sqrt[4]{16 (6) y}}^{18} z^{8}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 6 y}}^{18} z^{8}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot (6 y)}}^{18} z^{8}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(2 \sqrt[4]{6 y})}^{18} z^{8}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[4]{6 y}$ .

$2^{18} {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $18$ .

$262144 {\sqrt[4]{6 y}}^{18} z^{8}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt[4]{6 y}}^{18}$ comme $\sqrt[4]{{(6 y)}^{18}}$ .

$262144 \sqrt[4]{{(6 y)}^{18}} z^{8}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $6 y$ .

$262144 \sqrt[4]{6^{18} y^{18}} z^{8}$

Étape 6

Élevez $6$ à la puissance $18$ .

$262144 \sqrt[4]{101559956668416 y^{18}} z^{8}$

Étape 7

Réécrivez $101559956668416 y^{18}$ comme ${(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2821109907456$ à partir de $101559956668416$ .

$262144 \sqrt[4]{2821109907456 (36) y^{18}} z^{8}$

Étape 7.2

Réécrivez $2821109907456$ comme $1296^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 y^{18}} z^{8}$

Étape 7.3

Factorisez $y^{16}$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 (y^{16} y^{2})} z^{8}$

Étape 7.4

Réécrivez $y^{16}$ comme ${(y^{4})}^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} \cdot 36 ({(y^{4})}^{4} y^{2})} z^{8}$

Étape 7.5

Déplacez $36$ .

$262144 \sqrt[4]{1296^{4} {(y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Étape 7.6

Réécrivez $1296^{4} {(y^{4})}^{4}$ comme ${(1296 y^{4})}^{4}$ .

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot 36 y^{2}} z^{8}$

Étape 7.7

Ajoutez des parenthèses.

$262144 \sqrt[4]{{(1296 y^{4})}^{4} \cdot (36 y^{2})} z^{8}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{36 y^{2}}) z^{8}$

Étape 9

Réécrivez $36 y^{2}$ comme ${(6 y)}^{2}$ .

$262144 (1296 y^{4} \sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}) z^{8}$

Étape 10

Réécrivez $\sqrt[4]{{(6 y)}^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}$ .

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{\sqrt{{(6 y)}^{2}}}) z^{8}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$262144 (1296 y^{4} \sqrt{6 y}) z^{8}$

Étape 12

Multipliez $1296$ par $262144$ .

$339738624 y^{4} \sqrt{6 y} z^{8}$