Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[4]{256}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4}}}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 y^{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $9 y^{5}$ comme $y^{4} \cdot (9 y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{9 (y^{4} y)}}$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $y^{4}$ .

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 y}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4}{\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 y)}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{y \sqrt[4]{9 y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt[4]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (\sqrt[4]{9 y} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt[4]{9 y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y ({\sqrt[4]{9 y}}^{1} {\sqrt[4]{9 y}}^{3})}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{1 + 3}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {\sqrt[4]{9 y}}^{4}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 y}}^{4}$ comme $9 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{9 y}$ comme ${(9 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y {(9 y)}^{1}}$

Étape 4.6.5

Simplifiez

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y (9 y)}$

Étape 5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y \cdot y \cdot 9}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{9 y}}^{3}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{9 y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{{(9 y)}^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $9 y$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9^{3} y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.3

Élevez $9$ à la puissance $3$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{729 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.4

Réécrivez $729 y^{3}$ comme $3^{4} \cdot (9 y^{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Factorisez $81$ à partir de $729$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{81 (9) y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4 \sqrt[4]{3^{4} \cdot (9 y^{3})}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 6.6

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 \sqrt[4]{9 y^{3}}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{y^{2} \cdot 9}$

Étape 7.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 \sqrt[4]{9 y^{3}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{y^{2} \cdot 3}$

Étape 7.2

Déplacez $3$ à gauche de $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{9 y^{3}}}{3 y^{2}}$