Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}}{\sqrt[4]{a y^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{a^{3} y^{2}}$ et $\sqrt[4]{a y^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{a^{3} y^{2}}{a y^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{3} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $a y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a (y^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{a (a^{2} y^{2})}{a y^{3}}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $a^{2} y^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y^{2} a^{2}}{y^{2} y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt[4]{a^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{a^{2}}}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt[4]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[4]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ comme $y$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{y}$ comme $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{a} {\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Étape 9.1.2

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $a^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Étape 9.1.3

Réécrivez $a^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{a^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{2}} \sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{a^{2} y^{3}}}{y}$