Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[5]{y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{1 + 4}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{5}$ comme $y^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{{(y^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{10}{5}}}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{\frac{2}{1}}}$

Étape 2.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}}{y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{y^{2}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{{(y^{2})}^{4}}}{y^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{2 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{8}}}{y^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $y^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[5]{y^{5} y^{3}}}{y^{2}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}} y \sqrt[5]{y^{3}}}{y^{2}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{10}{15}}$ .

$\frac{y (y^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.1.3

Réécrivez $y^{\frac{10}{15}}$ comme $\sqrt[15]{y^{10}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[5]{y^{3}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{y^{3}}$ comme $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{3}{5}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $y^{\frac{3}{5}}$ comme $y^{\frac{9}{15}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} y^{\frac{9}{15}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $y^{\frac{9}{15}}$ comme $\sqrt[15]{y^{9}}$ .

$\frac{y (\sqrt[15]{y^{10}} \sqrt[15]{y^{9}})}{y^{2}}$

Étape 3.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10} y^{9}}}{y^{2}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $y^{10}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y \sqrt[15]{y^{10 + 9}}}{y^{2}}$

Étape 3.5.3.2

Additionnez $10$ et $9$ .

$\frac{y \sqrt[15]{y^{19}}}{y^{2}}$

Étape 3.6

Factorisez $y^{15}$ .

$\frac{y \sqrt[15]{y^{15} y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y (y \sqrt[15]{y^{4}})}{y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{1 + 1} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} \sqrt[15]{y^{4}}}{y^{2}}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[15]{y^{4}}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{y^{4}}$