Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{5 y^{4}}}{\sqrt[3]{15 c^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{5 y^{4}}$ et $\sqrt[3]{15 c^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 y^{4}}{15 c^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{15 c^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $15 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (y^{4})}{5 (3 c^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{5 y^{4}}{5 (3 c^{4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{y^{4}}{3 c^{4}}}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{y^{4}}{3 c^{4}}$ comme ${(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}$ .

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Étape 3.1

Factorisez la puissance parfaite $y^{3}$ dans $y^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{3 c^{4}}}$

Étape 3.2

Factorisez la puissance parfaite $c^{3}$ dans $3 c^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}}$

Étape 3.3

Réorganisez la fraction $\frac{y^{3} y}{c^{3} \cdot (3 c)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{y}{c})}^{3} \frac{y}{3 c}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y}{c} \sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{y}{3 c}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} (\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{3 c}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{\sqrt[3]{3 c} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[3]{3 c}$ à la puissance $1$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{1 + 2}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 c}}^{3}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 c}}^{3}$ comme $3 c$ .

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Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 c}$ comme ${(3 c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{({(3 c)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{{(3 c)}^{1}}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

$\frac{y}{c} \cdot \frac{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2}}{3 c}$

Étape 8

Associez.

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c (3 c)}$

Étape 9

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c \cdot c \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{3 c}}^{2})}{c^{2} \cdot 3}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 c}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(3 c)}^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Étape 10.2

Appliquez la règle de produit à $3 c$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{2} c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Étape 10.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9 c^{2}}}{c^{2} \cdot 3}$

Étape 10.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{c^{2} \cdot 3}$

Étape 11

Déplacez $3$ à gauche de $c^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{9 c^{2} y}}{3 c^{2}}$