Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $3 m^{4}$ comme $m^{3} \cdot (3 m)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $m^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ comme $27 m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ comme ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{1}{9}$ et $9$ .

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Étape 3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

Étape 3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

Étape 3.1.5.5

Simplifiez

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $27 m^{2}$ .

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ comme $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $27 m^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Étape 4.3

Élevez $27$ à la puissance $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

Étape 4.5

Réécrivez $282429536481 m^{16}$ comme ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Factorisez $387420489$ à partir de $282429536481$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $387420489$ comme $9^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

Étape 4.5.3

Factorisez $m^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

Étape 4.5.4

Déplacez $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.5.5

Réécrivez $9^{9} m^{9}$ comme ${(9 m)}^{9}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 m}$ comme ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Étape 4.7.1.2

Réécrivez ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ comme ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ .

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Étape 4.7.1.3

Réécrivez ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ comme $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ .

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

Étape 4.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

Étape 4.7.3

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.7.4

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.4.1

Réécrivez $729$ comme $3^{6}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.7.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.7.4.3

Additionnez $6$ et $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

Étape 4.7.4.4

Multipliez $m^{3}$ par $m^{7}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.7.4.4.1

Déplacez $m^{7}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

Étape 4.7.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

Étape 4.7.4.4.3

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Étape 4.7.5

Élevez $3$ à la puissance $9$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

Étape 4.8

Réécrivez $19683 m^{10}$ comme ${(3 m)}^{9} m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.8.1

Réécrivez $19683$ comme $3^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

Étape 4.8.2

Factorisez $m^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

Étape 4.8.3

Réécrivez $3^{9} m^{9}$ comme ${(3 m)}^{9}$ .

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

Étape 4.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

Étape 5.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Étape 5.3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} \sqrt[9]{m}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

Étape 6.2.2.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Étape 6.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

Étape 6.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

Étape 6.2.2.5

Divisez $m \sqrt[9]{m}$ par $1$ .

$m \sqrt[9]{m}$