Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{108 a^{4} b^{5}}}{\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{108 a^{4} b^{5}}$ et $\sqrt[3]{4 a^{2} b^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{108 a^{4} b^{5}}{4 a^{2} b^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{108 a^{4} b^{5}}{4 a^{2} b^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $108 a^{4} b^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 a^{2} b^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{2} b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 (a^{2} b^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{4 (27 a^{4} b^{5})}{4 (a^{2} b^{4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{4} b^{5}}{a^{2} b^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $27 a^{4} b^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} b^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} (b^{4})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{a^{2} (27 a^{2} b^{5})}{a^{2} b^{4}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{2} b^{5}}{b^{4}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{5}$ et $b^{4}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $27 a^{2} b^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4} \cdot 1}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{b^{4} (27 a^{2} b)}{b^{4} \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{27 a^{2} b}{1}}$

Étape 4.2.4

Divisez $27 a^{2} b$ par $1$ .

$\sqrt[3]{27 a^{2} b}$

Étape 5

Réécrivez $27 a^{2} b$ comme $3^{3} (a^{2} b)$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{2} b}$

Étape 5.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{3^{3} (a^{2} b)}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{a^{2} b}$