Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[4]{m}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[4]{m}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{\sqrt[4]{m} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[4]{m}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1} {\sqrt[4]{m}}^{3}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{1 + 3}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{\sqrt[4]{m}}^{4}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{m}}^{4}$ comme $m$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{m}$ comme $m^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{{(m^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{\frac{4}{4}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} {\sqrt[4]{m}}^{3}}{m}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[4]{m}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{m^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{m^{2}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{m^{2}}$ comme $m^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{m^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $m^{\frac{2}{3}}$ comme $m^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{m^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $m^{\frac{8}{12}}$ comme $\sqrt[12]{m^{8}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{8}} \sqrt[4]{m^{3}}}{m}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{m^{3}}$ comme $m^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{8}} m^{\frac{3}{4}}}{m}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $m^{\frac{3}{4}}$ comme $m^{\frac{9}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{8}} m^{\frac{9}{12}}}{m}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $m^{\frac{9}{12}}$ comme $\sqrt[12]{m^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{8}} \sqrt[12]{m^{9}}}{m}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[12]{m^{8} m^{9}}}{m}$

Étape 4.3

Multipliez $m^{8}$ par $m^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[12]{m^{8 + 9}}}{m}$

Étape 4.3.2

Additionnez $8$ et $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{17}}}{m}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $m^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{m^{12} m^{5}}}{m}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{m \sqrt[12]{m^{5}}}{m}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m \sqrt[12]{m^{5}}}{m}$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt[12]{m^{5}}$ par $1$ .

$\sqrt[12]{m^{5}}$