Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[12]{\frac{1}{5}})}^{24}$

Étape 1

Réécrivez $\sqrt[12]{\frac{1}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}}$ .

${(\frac{\sqrt[12]{1}}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Étape 2

Toute racine de $1$ est $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt[12]{5}})}^{24}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sqrt[12]{5}}$ .

$\frac{1^{24}}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Étape 3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\sqrt[12]{5}}^{24}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[12]{5}}^{24}$ comme $5^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[12]{5}$ comme $5^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{1}{{(5^{\frac{1}{12}})}^{24}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{1}{12} \cdot 24}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{12}$ et $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{24}{12}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $24$ et $12$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12}}}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 (1)}}}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5^{\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 1}}}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5^{\frac{2}{1}}}$

Étape 4.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{1}{5^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{25}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{25}$

Forme décimale :

$0.04$