Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{z - 2}{z - 3}$ par $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Étape 4

Factorisez $z^{2} + z - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $z - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Étape 5.2

Divisez $(z - 2) (z + 4)$ par $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Étape 6

Développez $(z - 2) (z + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Étape 7.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Étape 7.2

Soustrayez $2 z$ de $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$