Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} - 1}{z - 2 z + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z - 2 z + 1}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z - 2 z + 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 z$ de $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{- z + 1}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $z - 1$ et $- z + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $z$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1)}{- z + 1}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z) - 1 (1))}{- z + 1}$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- z) - 1 (1)$ .

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 1) (- 1 (- z + 1))}{- z + 1}$

Étape 2.2.1.5

Divisez $(z + 1) \cdot (- 1)$ par $1$ .

$(z + 1) \cdot (- 1)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $z$ .

$- 1 \cdot z + 1 \cdot - 1$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot z - 1$

Étape 2.3

Réécrivez $- 1 z$ comme $- z$ .

$- z - 1$