Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \div \frac{2 y^{2} - 12 y + 18}{8 y + 24}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - 9}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 3^{2}}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 12$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y) + 12} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 y + 4 \cdot 3} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y - 3)}{4 (y + 3)} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{8 y + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $8 y + 24$ et $2 y^{2} - 12 y + 18$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 24}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $24$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y) + 2 \cdot 12}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 y) + 2 (12)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 y^{2} - 12 y + 18}$

Étape 3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) - 12 y + 18}$

Étape 3.3.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2}) + 2 (- 6 y) + 18}$

Étape 3.3.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y^{2}) + 2 (- 6 y)$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 18}$

Étape 3.3.4.4

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9}$

Étape 3.3.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (y^{2} - 6 y) + 2 \cdot 9$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Étape 3.3.4.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{2 (4 y + 12)}{2 (y^{2} - 6 y + 9)}$

Étape 3.3.4.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Étape 3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 12$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y) + 12}{y^{2} - 6 y + 9}$

Étape 3.4.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 y + 4 \cdot 3}{y^{2} - 6 y + 9}$

Étape 3.4.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 9}$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 6 y + 3^{2}}$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{{(y - 3)}^{2}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y - 3$ à partir de ${(y - 3)}^{2}$ .

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 3}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{(y - 3) (y - 3)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (y + 3)}{y - 3}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 3}{y - 3}$