Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - 7 y + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 6, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

Étape 2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $2$ comme $1$ plus $1$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

Étape 2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

Étape 2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- y + 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $- (y - 1)$ comme $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

Étape 2.3.5

Élevez $y - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Étape 2.3.6

Élevez $y - 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Étape 2.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

Étape 2.3.9

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $y - 1$ et ${(y - 1)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 1$ à partir de $(y - 6) (y - 1)$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $y - 1$ à partir de $- 4 {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$