Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{i^{43}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $i^{43}$ comme ${(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $i^{40}$ .

$\frac{1}{i^{40} i^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $i^{40}$ comme ${(i^{4})}^{10}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} i^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 1.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Étape 1.4

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Étape 1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Étape 1.6

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{i}$

Étape 3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Étape 4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez.

$- \frac{1 i}{i i}$

Étape 4.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Étape 4.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Étape 4.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Étape 4.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Étape 4.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Étape 5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$- - i$

Étape 7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 i$

Étape 8

Multipliez $i$ par $1$ .

$i$