Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} - 4 z - 5$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$