Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{75 a^{7}}$ et $\sqrt{40 a^{13}}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $75$ et $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $75 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $40 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $a^{7}$ et $a^{13}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $15 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Factorisez $a^{7}$ à partir de $8 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\frac{15}{8 a^{6}}$ comme ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite ${(2 a^{3})}^{2}$ dans $8 a^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{15}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.4

Associez.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.5

Multipliez $\sqrt{15}$ par $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.7.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $15$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 3.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

Étape 4

Associez $\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ et $b^{4}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{30}$ par $1$ .

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$