Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \div \frac{y^{2} + y - 12}{(y - 5) (y + 2)}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y - 5$ à partir de $y (y - 5)$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y} \cdot \frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y}$ par $\frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$ .

$\frac{(y^{2} + 11 y + 28) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 11 y + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

Étape 4

Factorisez $y^{2} + y - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y ((y - 3) (y + 4))}$

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{y (y - 3)}$