Mathématiques de base Exemples

$- \frac{1}{3} \cdot (m^{2} n^{3} (- 6 m n^{2} + 3 m n - 12))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} \cdot (m^{2} n^{3} (- 6 m n^{2}) + m^{2} n^{3} (3 m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + m^{2} n^{3} (3 m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) + m^{2} n^{3} \cdot - 12)$

Étape 2.3

Déplacez $- 12$ à gauche de $m^{2} n^{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{2} n^{3} (m n^{2}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $m$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 (m \cdot m^{2}) n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.1.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 (m^{1} m^{2}) n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{1 + 2} n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{3} n^{2} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.2

Multipliez $n^{3}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} (n^{2} n^{3}) + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{2 + 3} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{2} n^{3} (m n) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.3

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $m$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 (m \cdot m^{2}) n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.3.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 (m^{1} m^{2}) n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{1 + 2} n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{3} n - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.4

Multipliez $n^{3}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $n$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} (n \cdot n^{3}) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.4.2

Multipliez $n$ par $n^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} (n^{1} n^{3}) - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{1 + 3} - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

Étape 3.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{4} - 12 \cdot (m^{2} n^{3}))$

$- \frac{1}{3} \cdot (- 6 m^{3} n^{5} + 3 m^{3} n^{4} - 12 m^{2} n^{3})$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} (- 6 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{3} (- 6 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 m^{3} n^{5}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- 2 m^{3} n^{5})) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- 2 m^{3} n^{5})) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 (- 2 m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - \frac{1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 m^{3} n^{4}$ .

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 (m^{3} n^{4})) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$2 (m^{3} n^{5}) + \frac{- 1}{3} (3 (m^{3} n^{4})) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) - \frac{1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (- 12 m^{2} n^{3})$

Étape 5.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 m^{2} n^{3}$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (3 (- 4 m^{2} n^{3}))$

Étape 5.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + \frac{- 1}{3} (3 (- 4 m^{2} n^{3}))$

Étape 5.4.4

Réécrivez l’expression.

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) - 1 (- 4 m^{2} n^{3})$

Étape 5.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 (m^{3} n^{5}) - 1 (m^{3} n^{4}) + 4 (m^{2} n^{3})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 (m^{3} n^{4})$ comme $- (m^{3} n^{4})$ .

$2 m^{3} n^{5} - m^{3} n^{4} + 4 m^{2} n^{3}$