Mathématiques de base Exemples

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $m^{2} y^{2}$ comme ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Laissez $u = m y$ . Remplacez toutes les occurrences de $m y$ par $u$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $4 u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Étape 1.4.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 u$ et $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$