Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 u^{- 4} v^{4} \cdot (2 u v^{- 4})}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 1

Multipliez $u^{- 4}$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $u$ .

$\frac{2 (u \cdot u^{- 4}) v^{4} \cdot (2 v^{- 4})}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $u$ par $u^{- 4}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $u$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (u^{1} u^{- 4}) v^{4} \cdot (2 v^{- 4})}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 u^{1 - 4} v^{4} \cdot (2 v^{- 4})}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{2 u^{- 3} v^{4} \cdot (2 v^{- 4})}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 2

Multipliez $v^{4}$ par $v^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $v^{- 4}$ .

$\frac{2 u^{- 3} (v^{- 4} v^{4}) \cdot 2}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 u^{- 3} v^{- 4 + 4} \cdot 2}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 2.3

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{2 u^{- 3} v^{0} \cdot 2}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 3

Multipliez.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 u^{- 3} v^{0} \cdot 2$ .

$\frac{2 u^{- 3} \cdot 2}{{(u v^{- 3})}^{2}}$

Étape 3.2

Placez $u^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{{(u v^{- 3})}^{2} u^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{{(u v^{- 3})}^{2} u^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $u v^{- 3}$ .

$\frac{4}{u^{2} {(v^{- 3})}^{2} u^{3}}$

Étape 4.2

Multipliez $u^{2}$ par $u^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $u^{3}$ .

$\frac{4}{u^{3} u^{2} {(v^{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4}{u^{3 + 2} {(v^{- 3})}^{2}}$

Étape 4.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{4}{u^{5} {(v^{- 3})}^{2}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(v^{- 3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{u^{5} v^{- 3 \cdot 2}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{4}{u^{5} v^{- 6}}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{u^{5} \frac{1}{v^{6}}}$

Étape 5

Associez $u^{5}$ et $\frac{1}{v^{6}}$ .

$\frac{4}{\frac{u^{5}}{v^{6}}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4 \frac{v^{6}}{u^{5}}$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{v^{6}}{u^{5}}$ .

$\frac{4 v^{6}}{u^{5}}$