Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 s t^{3} - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $2 s t$ à partir de $2 s t^{3} - 8 s^{3} t$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 s t$ à partir de $2 s t^{3}$ .

$\frac{2 s t (t^{2}) - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 s t$ à partir de $- 8 s^{3} t$ .

$\frac{2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 s t$ à partir de $2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})$ .

$\frac{2 s t (t^{2} - 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1.2

Réécrivez $4 s^{2}$ comme ${(2 s)}^{2}$ .

$\frac{2 s t (t^{2} - {(2 s)}^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = t$ et $b = 2 s$ .

$\frac{2 s t ((t + 2 s) (t - (2 s)))}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{4 s^{2} + 2 s t}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $2 s$ à partir de $4 s^{2} + 2 s t$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2 s$ à partir de $4 s^{2}$ .

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s t}$

Étape 2.1.2

Factorisez $2 s$ à partir de $2 s t$ .

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s (t)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $2 s$ à partir de $2 s (2 s) + 2 s (t)$ .

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(s t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $t + 2 s$ et $2 s + t$ .

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Étape 2.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

Étape 2.4.3

Divisez $t (t - 2 s)$ par $1$ .

$t (t - 2 s)$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$t \cdot t + t (- 2 s)$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} + t (- 2 s)$

Étape 2.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$t^{2} - 2 t s$