Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \div \frac{a^{2} - 1}{11 a}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 9 (a) + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $2$ plus $7$

$\frac{2 a^{2} + (2 + 7) a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a^{2} + 2 a + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 a^{2} + 2 a) + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 a (a + 1) + 7 (a + 1)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 1$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{3} + 7 a^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $2 a^{3}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 3.1.2

Factorisez $a^{2}$ à partir de $7 a^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 3.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a + 7)} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} (2 a + 7)$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

Étape 3.2.2

Factorisez $a$ à partir de $11 a$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)} \cdot \frac{11}{a^{2} - 1}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)}$ par $\frac{11}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2 a + 7$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1^{2})}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a + 1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11}{a (a - 1)}$