Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ par $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ par $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Étape 3

Développez $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Étape 4.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

Étape 4.4

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

Forme décimale :

$0.72150822 \dots$