Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $a + 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $9 c^{2}$ comme ${(3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 3 c$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

Étape 3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Factorisez $a + 3 c$ à partir de ${(a + 3 c)}^{2}$ .

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$