Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = n$ et $b = 3$ .

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $n + 3$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{n - 3}$ par $\frac{1}{3 n - 9}$ .

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $3$ et $3 n - 9$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(n - 3) (3 n - 9)$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Élevez $n - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

Étape 4.2

Élevez $n - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$