Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 \sqrt{243 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $243 y^{8}$ comme ${(9 y^{4})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\frac{3 \sqrt{81 (3) y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 y^{8}}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $y^{8}$ comme ${(y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} \cdot 3 {(y^{4})}^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $3$ .

$\frac{3 \sqrt{9^{2} {(y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $9^{2} {(y^{4})}^{2}$ comme ${(9 y^{4})}^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{{(9 y^{4})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \cdot 9 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{27 y^{4} \sqrt{3}}{\sqrt[3]{9}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[3]{9}$ à la puissance $1$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ comme $9$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9}$ comme $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Étape 3.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $27$ et $9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $9$ à partir de $27 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$ par $1$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{9^{2}}$

Étape 6

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{81}$

Étape 7

Réécrivez $81$ comme $3^{3} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{27 (3)}$

Étape 7.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$

Étape 9

Multipliez $3 y^{4} \sqrt{3} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 y^{4} \sqrt{3} \sqrt[3]{3}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 9.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3})$

Étape 9.2.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $3^{\frac{2}{6}}$ .

$9 y^{4} (3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3})$

Étape 9.2.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3})$

Étape 9.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 9.2.5

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{3}{6}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}})$

Étape 9.2.6

Réécrivez $3^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$9 y^{4} (\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}})$

Étape 9.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}$

Étape 9.4

Multipliez $3^{2}$ par $3^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{2 + 3}}$

Étape 9.4.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{3^{5}}$

Étape 10

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$9 y^{4} \sqrt[6]{243}$