Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 u^{2} + 12 u - 96}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2} + 12 u - 96$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2}$ .

$\frac{3 (u^{2}) + 12 u - 96}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12 u$ .

$\frac{3 (u^{2}) + 3 (4 u) - 96}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 96$ .

$\frac{3 u^{2} + 3 (4 u) + 3 \cdot - 32}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 u^{2} + 3 (4 u)$ .

$\frac{3 (u^{2} + 4 u) + 3 \cdot - 32}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (u^{2} + 4 u) + 3 \cdot - 32$ .

$\frac{3 (u^{2} + 4 u - 32)}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} + 4 u - 32$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 32$ et dont la somme est $4$ .

$- 4, 8$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 ((u - 4) (u + 8))}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

$\frac{3 (u - 4) (u + 8)}{u^{2} + 12 u + 32 u}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Additionnez $12 u$ et $32 u$ .

$\frac{3 (u - 4) (u + 8)}{u^{2} + 44 u}$

Étape 2.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} + 44 u$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$\frac{3 (u - 4) (u + 8)}{u \cdot u + 44 u}$

Étape 2.2.2

Factorisez $u$ à partir de $44 u$ .

$\frac{3 (u - 4) (u + 8)}{u \cdot u + u \cdot 44}$

Étape 2.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot 44$ .

$\frac{3 (u - 4) (u + 8)}{u (u + 44)}$