Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 t^{2} + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3 t^{2} + 24 t + 48$ et $9 t^{2} - 9 t - 180$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $24 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2}) + 3 (8 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) - 9 t - 180}$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9 t$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t) - 180}$

Étape 1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) - 180}$

Étape 1.6.4

Factorisez $3$ à partir de $- 180$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)}$

Étape 1.6.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Étape 1.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Étape 1.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{t^{2} + 8 t + 16}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Étape 2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 8 t + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Étape 2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 t = 2 \cdot t \cdot 4$

Étape 2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 4 + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Étape 2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = t$ et $b = 4$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t^{2} - 3 t - 60$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) - 3 t - 60}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 t$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) - 60}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 60$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) + 3 (- 20)}$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2}) + 3 (- t)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)}$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t - 20)}$

Étape 3.2

Factorisez $t^{2} - t - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 ((t - 5) (t + 4))}$

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à ${(t + 4)}^{2}$ et $t + 4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $t + 4$ à partir de ${(t + 4)}^{2}$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $t + 4$ à partir de $3 (t - 5) (t + 4)$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t + 4}{3 (t - 5)}$