Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 {(a + h)}^{2} + 2 - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a - 2}{h}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a + 0}{h}$

Étape 1.2

Additionnez $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ et $0$ .

$\frac{3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 {(a + h)}^{2} - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 {(a + h)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) - 6 (a + h) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Étape 1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 (a + h)$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) - 3 a^{2} + 6 a}{h}$

Étape 1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 6 a}{h}$

Étape 1.3.4

Factorisez $3$ à partir de $6 a$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Étape 1.3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(a + h)}^{2}) + 3 (- 2 (a + h))$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Étape 1.3.6

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h)) + 3 (- a^{2})$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)}{h}$

Étape 1.3.7

Factorisez $3$ à partir de $3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2}) + 3 (2 a)$ .

$\frac{3 ({(a + h)}^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(a + h)}^{2}$ comme $(a + h) (a + h)$ .

$\frac{3 ((a + h) (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.5

Développez $(a + h) (a + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (a (a + h) + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h (a + h) - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (a \cdot a + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h \cdot h - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + h a + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.6.2

Additionnez $a h$ et $h a$ .

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Étape 1.6.2.1

Remettez dans l’ordre $h$ et $a$ .

$\frac{3 (a^{2} + a h + a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $a h$ et $a h$ .

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 (a + h) - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h - a^{2} + 2 a)}{h}$

Étape 1.8

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a h + h^{2} - 2 a - 2 h + 0 + 2 a)}{h}$

Étape 1.9

Additionnez $2 a h$ et $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 a - 2 h + 2 a h + 2 a)}{h}$

Étape 1.10

Additionnez $- 2 a$ et $2 a$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h + 0)}{h}$

Étape 1.11

Additionnez $h^{2} - 2 h + 2 a h$ et $0$ .

$\frac{3 (h^{2} - 2 h + 2 a h)}{h}$

Étape 1.12

Factorisez $h$ à partir de $h^{2} - 2 h + 2 a h$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $h$ à partir de $h^{2}$ .

$\frac{3 (h \cdot h - 2 h + 2 a h)}{h}$

Étape 1.12.2

Factorisez $h$ à partir de $- 2 h$ .

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + 2 a h)}{h}$

Étape 1.12.3

Factorisez $h$ à partir de $2 a h$ .

$\frac{3 (h \cdot h + h \cdot - 2 + h (2 a))}{h}$

Étape 1.12.4

Factorisez $h$ à partir de $h \cdot h + h \cdot - 2$ .

$\frac{3 (h (h - 2) + h (2 a))}{h}$

Étape 1.12.5

Factorisez $h$ à partir de $h (h - 2) + h (2 a)$ .

$\frac{3 (h (h - 2 + 2 a))}{h}$

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 h (h - 2 + 2 a)}{h}$

Étape 2.1.2

Divisez $3 (h - 2 + 2 a)$ par $1$ .

$3 (h - 2 + 2 a)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 h + 3 \cdot - 2 + 3 (2 a)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$3 h - 6 + 3 (2 a)$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 h - 6 + 6 a$

Étape 4

Déplacez $- 6$ .

$3 h + 6 a - 6$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $3 h$ et $6 a$ .

$6 a + 3 h - 6$