Mathématiques de base Exemples

$\frac{15 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $15$ et $3$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 (\sqrt{6})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 \sqrt{3})}{3 \sqrt{6}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{3}$ et $\sqrt{6}$ en un radical unique.

$5 \sqrt{\frac{3}{6}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$5 \sqrt{\frac{3 (1)}{6}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 7.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$3.53553390 \dots$