Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$ par $\frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$ .

$\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3}{4 + \sqrt{3 a}}$ par $\frac{4 - \sqrt{3 a}}{4 - \sqrt{3 a}}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{(4 + \sqrt{3 a}) (4 - \sqrt{3 a})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - 4 \sqrt{3 a} + \sqrt{3 a} \cdot 4 - {\sqrt{3 a}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{3 a}}^{2}$ comme $3 a$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 a}$ comme ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - {(3 a)}^{1}}$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - (3 a)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 (4 - \sqrt{3 a})}{16 - 3 a}$