Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3 + 2 i}) (\sqrt{3 - 2 i})$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Étape 2

Développez $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\sqrt{9 - 6 i + 6 i + 4}$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$\sqrt{13 - 6 i + 6 i}$

Étape 3.3

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$\sqrt{13 + 0}$

Étape 3.4

Additionnez $13$ et $0$ .

$\sqrt{13}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{13}$

Forme décimale :

$3.60555127 \dots$