Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{3 \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1

Convertissez $3 \frac{6}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(\sqrt{3 + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $\frac{6}{7}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1.2.2

Associez $3$ et $\frac{7}{7}$ .

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{7} + \frac{6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\sqrt{\frac{3 \cdot 7 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$(\sqrt{\frac{21 + 6}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $21$ et $6$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{5}{7}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{1 + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{5}{7}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{7 + 5}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $7$ et $5$ .

$(\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}) \div \sqrt{\frac{3}{175}}$

Étape 3

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{\frac{27}{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{27}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{3 \sqrt{7 \cdot 3}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \sqrt{\frac{12}{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.6

Réécrivez $\sqrt{\frac{12}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.8

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.9.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 4.9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.9.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.10.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{21}}{7} - \frac{2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 4.12

Soustrayez $2 \sqrt{21}$ de $3 \sqrt{21}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\sqrt{\frac{3}{175}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{175}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{175}}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $175$ comme $5^{2} \cdot 7$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $175$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{25 (7)}}}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 7}}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}}$

Étape 5.4.2

Déplacez $\sqrt{7}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 (\sqrt{7} \sqrt{7})}}$

Étape 5.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}}$

Étape 5.4.4

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}}$

Étape 5.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}}$

Étape 5.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {\sqrt{7}}^{2}}}$

Étape 5.4.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 5.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 5.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 5.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 5.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7^{1}}}$

Étape 5.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{5 \cdot 7}}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{5 \cdot 7}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{5 \cdot 7}}$

Étape 5.6

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{\frac{\sqrt{21}}{7}}{\frac{\sqrt{21}}{35}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\sqrt{21}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{21}}{7} \cdot \frac{35}{\sqrt{21}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot 35$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 8.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (5))$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$5$