Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{27 a^{3}}) (\sqrt{3 a^{3}}) (\sqrt{2 a})$

Étape 1

Réécrivez $27 a^{3}$ comme ${(3 a)}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\sqrt{9 (3) a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{3}} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{2} a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 1.4

Déplacez $3$ .

$\sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 1.5

Réécrivez $3^{2} a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 a^{3}} \sqrt{2 a}$

Étape 3

Réécrivez $3 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{3 (a^{2} a)} \sqrt{2 a}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \sqrt{2 a}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 a \sqrt{3 a} \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \sqrt{2 a}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 a \sqrt{3 a} (a \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a) \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a} \sqrt{2 a}$

Étape 6

Multipliez $3 a^{2} \sqrt{3 a} \sqrt{3 a}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{3 a}$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3 a}$ à la puissance $1$ .

$3 a^{2} ({\sqrt{3 a}}^{1} {\sqrt{3 a}}^{1}) \sqrt{2 a}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{1 + 1} \sqrt{2 a}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 a^{2} {\sqrt{3 a}}^{2} \sqrt{2 a}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{3 a}}^{2}$ comme $3 a$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 a}$ comme ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} {({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{2 a}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{2 a}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 a^{2} {(3 a)}^{\frac{2}{2}} \sqrt{2 a}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 a^{2} {(3 a)}^{1} \sqrt{2 a}$

Étape 7.5

Simplifiez

$3 a^{2} (3 a) \sqrt{2 a}$

Étape 8

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Étape 8.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 a^{1 + 2} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 a^{3} \cdot 3 \sqrt{2 a}$

Étape 9

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 a^{3} \sqrt{2 a}$