Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{108 + \sqrt{147}} \div \sqrt{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{147}}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $147$ comme $7^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $49$ à partir de $147$ .

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{49 (3)}}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{108 + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}}{\sqrt{3}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{108 + 7 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{(108 + 7 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Forme décimale :

$6.32783153 \dots$