Mathématiques de base Exemples

$(\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}) (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}})$

Étape 1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

Étape 3

Réduisez l’expression $\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2 - \sqrt{3}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{1}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$1$