Mathématiques de base Exemples

$(2 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

Étape 1

Développez $(2 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{7})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$6 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$30 + 2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.4

Multipliez $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$30 + 4 \sqrt{5} \sqrt{7} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$30 + 4 \sqrt{7 \cdot 5} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.4.3

Multipliez $7$ par $5$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - \sqrt{7} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5

Multipliez $- \sqrt{7} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$

Étape 2.1.6

Multipliez $- \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 2.1.6.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Étape 2.1.6.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {\sqrt{7}}^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7^{1}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 2 \cdot 7$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$30 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35} - 14$

Étape 2.2

Soustrayez $14$ de $30$ .

$16 + 4 \sqrt{35} - 3 \sqrt{35}$

Étape 2.3

Soustrayez $3 \sqrt{35}$ de $4 \sqrt{35}$ .

$16 + \sqrt{35}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16 + \sqrt{35}$

Forme décimale :

$21.91607978 \dots$