Mathématiques de base Exemples

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \div \frac{6 a^{2} + 13 a + 6}{25 a^{2} - 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $25 a^{2} - 1$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 a$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 (a) + 6}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $13$ comme $4$ plus $9$

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + (4 + 9) a + 6}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 4 a + 9 a + 6}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(6 a^{2} + 4 a) + 9 a + 6}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{2 a (3 a + 2) + 3 (3 a + 2)}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a + 2$ .

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 4

Multipliez $15 a^{2} + 7 a - 2$ par $\frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{15 a^{2} + 7 (a) - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $7$ comme $- 3$ plus $10$

$\frac{15 a^{2} + (- 3 + 10) a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 a^{2} - 3 a + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(15 a^{2} - 3 a) + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 a (5 a - 1) + 2 (5 a - 1)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3 a + 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a - 1}{2 a + 3}$