Mathématiques de base Exemples

$(3 + 4 \sqrt{7}) (6 - 2 \sqrt{14})$

Étape 1

Développez $(3 + 4 \sqrt{7}) (6 - 2 \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (6 - 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} (6 - 2 \sqrt{14})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} (6 - 2 \sqrt{14})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 + 3 (- 2 \sqrt{14}) + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Étape 2.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 6 + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Étape 2.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$

Étape 2.4

Multipliez $4 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{14})$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7} \sqrt{14}$

Étape 2.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{14 \cdot 7}$

Étape 2.4.3

Multipliez $14$ par $7$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{98}$

Étape 2.5

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{49 (2)}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

Étape 2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 8 (7 \sqrt{2})$

Étape 2.7

Multipliez $7$ par $- 8$ .

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 56 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$18 - 6 \sqrt{14} + 24 \sqrt{7} - 56 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 20.14787234 \dots$