Mathématiques de base Exemples

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Étape 1

Développez $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.3

Multipliez $3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \sqrt{q} \sqrt{q}$ .

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Étape 2.1.7.1

Élevez $\sqrt{q}$ à la puissance $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

Étape 2.1.7.2

Élevez $\sqrt{q}$ à la puissance $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

Étape 2.1.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

Étape 2.1.8

Réécrivez ${\sqrt{q}}^{2}$ comme $q$ .

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Étape 2.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{q}$ comme $q^{\frac{1}{2}}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

Étape 2.1.8.5

Simplifiez

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

Étape 2.2

Additionnez $- 3 \sqrt{q p}$ et $3 \sqrt{p q}$ .

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $q$ et $p$ .

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3 \sqrt{p q}$ et $3 \sqrt{p q}$ .

$9 p + 0 - q$

Étape 2.3

Additionnez $9 p$ et $0$ .

$9 p - q$