Mathématiques de base Exemples

$(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Étape 1

Développez $(3 \sqrt{c} + 7 \sqrt{7}) (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c} - 7 \sqrt{y})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $3 \sqrt{c} (3 \sqrt{c})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 \sqrt{c} \sqrt{c} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.3

Élevez $\sqrt{c}$ à la puissance $1$ .

$9 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 {\sqrt{c}}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{c}}^{2}$ comme $c$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{c}$ comme $c^{\frac{1}{2}}$ .

$9 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$9 c^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$9 c^{1} + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$9 c + 3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y}) + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.3

Multipliez $3 \sqrt{c} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$9 c - 21 \sqrt{c} \sqrt{y} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c}) + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.4

Multipliez $7 \sqrt{7} (3 \sqrt{c})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $3$ par $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7} \sqrt{c} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} + 7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$

Étape 2.1.5

Multipliez $7 \sqrt{7} (- 7 \sqrt{y})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{7} \sqrt{y}$

Étape 2.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$

Étape 2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{c \cdot 7} - 49 \sqrt{y \cdot 7}$ .

$9 c - 21 \sqrt{y c} + 21 \sqrt{7 c} - 49 \sqrt{7 y}$