Mathématiques de base Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 5$ , la largeur $w = 5$ et la hauteur $h = 5$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.6

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.7

Associez $25$ et $\frac{4}{4}$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.9.2

Additionnez $25$ et $100$ .

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.10

Réécrivez $\sqrt{\frac{125}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.11.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.11.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.11.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.11.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.13

Multipliez $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Étape 3.13.1

Associez $5$ et $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.13.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.15

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Étape 3.17

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Étape 3.18

Pour écrire $25$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 3.19

Associez $25$ et $\frac{4}{4}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.20

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Étape 3.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.21.1

Multipliez $25$ par $4$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Étape 3.21.2

Additionnez $25$ et $100$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Étape 3.22

Réécrivez $\sqrt{\frac{125}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.23.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 3.23.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.23.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.24

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.24.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.24.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Étape 3.25

Multipliez $5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

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Étape 3.25.1

Associez $5$ et $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

Étape 3.25.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.2

Additionnez $25 \sqrt{5}$ et $25 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $50$ et $2$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $50 \sqrt{5}$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

Étape 4.3.2.4

Divisez $25 \sqrt{5}$ par $1$ .

$25 + 25 \sqrt{5}$

Étape 5

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$80.9017$