Mathématiques de base Exemples

$(2 + 2 \sqrt{6}) (8 + \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(2 + 2 \sqrt{6}) (8 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (8 + \sqrt{3}) + 2 \sqrt{6} (8 + \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} (8 + \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} \cdot 8 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6} \cdot 8 + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Étape 2.3

Multipliez $2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Étape 2.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3 \cdot 6}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{18}$

Étape 2.4

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (2)}$

Étape 2.4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Étape 2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{2})$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$16 + 2 \sqrt{3} + 16 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$67.14121887 \dots$