Mathématiques de base Exemples

$(7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m) \div 7 m$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m^{3} + 14 m^{2} - 21 m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m^{3}$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 14 m^{2} - 21 m}{7 m}$

Étape 2.1.2

Factorisez $7 m$ à partir de $14 m^{2}$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) - 21 m}{7 m}$

Étape 2.1.3

Factorisez $7 m$ à partir de $- 21 m$ .

$\frac{7 m (m^{2}) + 7 m (2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Étape 2.1.4

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m (m^{2}) + 7 m (2 m)$ .

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)}{7 m}$

Étape 2.1.5

Factorisez $7 m$ à partir de $7 m (m^{2} + 2 m) + 7 m (- 3)$ .

$\frac{7 m (m^{2} + 2 m - 3)}{7 m}$

Étape 2.2

Factorisez $m^{2} + 2 m - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 m ((m - 1) (m + 3))}{7 m}$

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m (m - 1) (m + 3)}{7 m}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m (m - 1)) (m + 3)}{m}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m - 1) (m + 3)}{m}$

Étape 3.2.2

Divisez $(m - 1) (m + 3)$ par $1$ .

$(m - 1) (m + 3)$

Étape 4

Développez $(m - 1) (m + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (m + 3) - 1 (m + 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 (m + 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$m \cdot m + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m \cdot 3 - 1 m - 1 \cdot 3$

Étape 5.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $m$ .

$m^{2} + 3 \cdot m - 1 m - 1 \cdot 3$

Étape 5.1.3

Réécrivez $- 1 m$ comme $- m$ .

$m^{2} + 3 m - m - 1 \cdot 3$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m^{2} + 3 m - m - 3$

Étape 5.2

Soustrayez $m$ de $3 m$ .

$m^{2} + 2 m - 3$