Mathématiques de base Exemples

$(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(6 - 2 i \sqrt{2}) (2 + i \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (2 + i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} (2 + i \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 2 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 + 6 (i \sqrt{2}) - 2 i \sqrt{2} \cdot 2 - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Étape 2.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.3.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}$

Étape 2.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2$

Étape 2.1.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$12 + 6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 4$

Étape 2.2

Additionnez $12$ et $4$ .

$6 i \sqrt{2} - 4 i \sqrt{2} + 16$

Étape 2.3

Soustrayez $4 i \sqrt{2}$ de $6 i \sqrt{2}$ .

$2 i \sqrt{2} + 16$

Étape 3

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{2}$ et $16$ .

$16 + 2 i \sqrt{2}$