Mathématiques de base Exemples

$\frac{(5 n \sqrt{6 n}) (4 n^{4} \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 1

Multipliez $n$ par $n^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $n^{4}$ .

$\frac{5 (n^{4} n) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 1.2

Multipliez $n^{4}$ par $n$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (n^{4} n^{1}) \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 n^{4 + 1} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 1.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $n^{5}$ et $n$ .

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Étape 2.1

Factorisez $n$ à partir de $5 n^{5} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 n \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}}))}{n (2 \sqrt{2 n^{3}})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $5 n^{4} \sqrt{6 n} (4 \sqrt{3 n^{3}})$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2 n^{3}}$ .

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 (\sqrt{2 n^{3}})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}}))}{2 \sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 n^{4} \sqrt{6 n} (2 \sqrt{3 n^{3}})}{\sqrt{2 n^{3}}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{6 n}$ et $\sqrt{2 n^{3}}$ en un radical unique.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{6 n}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 5

Réduisez l’expression $\frac{6 n}{2 n^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 (n^{3})}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{2 (3 n)}{2 n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3 n}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $n$ à partir de $3 n$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n^{3}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{3}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{n \cdot 3}{n \cdot n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 n^{4} \sqrt{\frac{3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 7

Réécrivez $\frac{3}{n^{2}}$ comme ${(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2}}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 7.2

Factorisez la puissance parfaite $n^{2}$ dans $n^{2}$ .

$5 n^{4} \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 7.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} \cdot 3}{n^{2} \cdot 1}$ .

$5 n^{4} \sqrt{{(\frac{1}{n})}^{2} \cdot 3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 n^{4} (\frac{1}{n} \sqrt{3}) (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{n}$ et $\sqrt{3}$ .

$5 n^{4} \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 10.1

Factorisez $n$ à partir de $5 n^{4}$ .

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$n (5 n^{3}) \frac{\sqrt{3}}{n} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n^{3}})$

Étape 11

Réécrivez $3 n^{3}$ comme $n^{2} \cdot (3 n)$ .

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Étape 11.1

Factorisez $n^{2}$ .

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 (n^{2} n)})$

Étape 11.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $n^{2}$ .

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot 3 n})$

Étape 11.3

Ajoutez des parenthèses.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 \sqrt{n^{2} \cdot (3 n)})$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 n^{3} \sqrt{3} (2 (n \sqrt{3 n}))$

Étape 13

Multipliez $n^{3}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.1

Déplacez $n$ .

$5 (n \cdot n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Étape 13.2

Multipliez $n$ par $n^{3}$ .

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Étape 13.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$5 (n^{1} n^{3}) \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Étape 13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 n^{1 + 3} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Étape 13.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$5 n^{4} \sqrt{3} (2 (\sqrt{3 n}))$

Étape 14

Multipliez $5 n^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3 n})$ .

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Étape 14.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 n^{4} \sqrt{3} \sqrt{3 n}$

Étape 14.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 n^{4} \sqrt{3 n \cdot 3}$

Étape 14.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$10 n^{4} \sqrt{9 n}$

Étape 15

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$10 n^{4} \sqrt{3^{2} n}$

Étape 16

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 n^{4} (3 \sqrt{n})$

Étape 17

Multipliez $3$ par $10$ .

$30 n^{4} \sqrt{n}$